Question

19．如图，在边长为1单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABO（顶点是网格线的交点）
（1）先将△ABO向右平移2个单位后得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点C₁按顺时针方向旋转90°后得到A₂B₂C₂请在正方形网格中画出上述二次变换所得到的图案；
（2）求线段A₁B₁旋转到A₂B₂的过程中所扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）分别利用图形的平移以及旋转得出对应点坐标位置即可得出答案；
（2）根据线段A₁C₁旋转得到A₂C₂的过程中，线段A₁C₁所扫过的面积为S_扇A1C1A2+S_△A1B1C1-（S_扇B1C1B2+S_△A2B2C1）=S_扇A1C1A2-S_扇B1C1B2，进而求出即可．

解答 解：（1）如图所示：

（2）S扫=S_扇A1C1A2+S_△A1B1C1-（S_扇B1C1B2+S_△A2B2C1）
=S_扇A1C1A2-S_扇B1C1B2
=$\frac{1}{4}$πA₁C₁²-$\frac{1}{4}$πB₁C₁²
=$\frac{1}{4}$π（ A₁C₁²-B₁C₁²）=$\frac{1}{4}$π（ A₁B₁²+B₁C₁²-B₁C₁²）
=$\frac{1}{4}$π×A₁B₁²=$\frac{1}{4}$π×3²
=$\frac{9}{4}$π．

点评 本题主要考查了作图-平移变换和旋转变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，熟练地掌握扇形面积公式，此题难度不大．