题目内容

观察与思考：
①     
②  
③
式①验证：
②验证：
（1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；
（2）猜想            
（3）试用含n（n为自然数，且n≥2）的等式表示这一规律，并加以验证。
解：（1）
（2）；
（3）
练习册系列答案
相关题目
9、妙趣角：辅助线
问题探讨实录片段：
老师：等腰三角形的两个底角一定相等吗？
同学们异口同声：一定相等！
老师：谁能说说理由？[说着，在图（1）上用符号分别表示了已知“等腰”的条件和“底角为何相等”的疑问．]
小明：如图（2），如果作顶角平分线AD，那么可以根据“SAS”知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小华：如图（3），如果作底边上的中线，那么可以根据“SSS”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小芳：如图（4），如果作底边上的高，那么可以根据“HL”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
老师：非常好！小明、小华和小芳所作的线段虽然名目各异，但是作用相同──都是通过构造一对全等三角形来说明∠B=∠C，所画的这条线段AD，可以称它为“辅助线”．
小强：“辅助线”，可谓名副其实．
老师：上面大家探讨得到：一个三角形中，如果知道两边相等，那么可得这两边的对角也相等，这可简述为“等边对等角”．
小霞：我想也应该有“等角对等边”[说着，画出了图（5），其中，AB、AC两边上的“”无疑也是在征求说理．]
不一会，争先恐后的几位同学在黑板上画出了如下带有“辅助线”的图形[图（6）、（7）、（8）]：

老师期待的目光显然是在说：请你通过观察与思考，对上述3个图形作一评价…
观察与思考：
①2
2
3
=
2
2
3
②3
3
8
=
3
3
8
③4
4
15
=
4
4
15

式①验证：2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2
2
3

式②验证：3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3
3
8

（1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；
（2）猜想
5
5
24
=
 

（3）试用含n（n为自然数，且n≥2）的等式表示这一规律，并加以验证．
（2012•蕲春县模拟）观察与思考：形如
7+2
6
的根式叫做复合二次根式，把
7+2
6
变成
(
6
)2+2
6
+1
=
(
6
+1)2
=
6
+1叫做复合二次根式的化简，请将下列复合二次根式进行化简．
（1）
10-2
21
；
（2）
7+4
3
．
连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成2个更小的正方形…重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想
1
2
+(
1
2
)2+(
1
2
)3+…+(
1
2
)n-1+(
1
2
)n的值等于
1-(
1
2
)n．
1-(
1
2
)n．
．
观察与思考
（1）比较下列六组中各组的大小关系，用“＜”“＞”或“=”填空：
|（+2）+（+3）|
=
=
|+2|+|+3|；|（-2）+（-3）|
=
=
|-2|+|-3|；|（+2）+（-3）|
＜
＜
|+2|+|-3|；
|（-2）+（+3）|
＜
＜
|-2|+|+3|；|（+2）+0|
=
=
|+2|+|0|；|（+2）+0|
=
=
|-2|+0|；
（2）根据（1）中的大小比较，请你总结出任意两个有理数a、b和的绝对值与其绝对值的和的大小关系．
如果a、b同号，则|a+b|=|a|+|b|；如果a、b异号，则|a+b|＜|a|+|b|；如果a、b中至少有一个为0，则|a+b|=|a|+|b|
如果a、b同号，则|a+b|=|a|+|b|；如果a、b异号，则|a+b|＜|a|+|b|；如果a、b中至少有一个为0，则|a+b|=|a|+|b|
．

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