Question

（2012•蕲春县模拟）观察与思考：形如

7+2 6

的根式叫做复合二次根式，把

7+2 6

变成

( 6 )2+2 6 +1

=

( 6 +1)2

=

6

+1叫做复合二次根式的化简，请将下列复合二次根式进行化简．
（1）

10-2 21

；
（2）

7+4 3

．

Answer 1

分析：（1）先把10拆成

7

与

3

的平方和，则10-2

21

可写成完全平方式，然后利用二次根式的性质化简即可；
（2）先把4

3

变形为2

12

，再把7拆成

4

与

3

的平方和，则7+2

12

可写成完全平方式，然后利用二次根式的性质化简即可．

解答：解：（1）原式=

( 7 )2-2× 7 × 3 +( 3 )2

=

( 7 - 3 )2

=

7

-

3

=

7

-

3

；

（2）原式=

7+2 12

=

( 4 )2+2 4 × 3 +( 3 )2

=

( 4 + 3 )2

=

4

+

3

=2+

3

．

点评：本题考查了二次根式的性质：

a2

=a（a≥0）．也考查了完全平方公式的运用．