Question

9．以点A（1，-2）为中心，把点B（0，2）顺时针旋转90°，得到点C，则点C的坐标为（3，-3）．

Answer 1

分析 如图作AE⊥OB，CM⊥OB，AF⊥CM垂足分别为E、M、F，利用△AEB≌△AFC即可解决问题．

解答 解：如图作AE⊥OB，CM⊥OB，AF⊥CM垂足分别为E、M、F．
∵∠AEM=∠EMF=∠AFM=90°，
∴四边形AEMF是矩形，
∴∠EAF=90°，AE=FM=2
∵∠BAC=90°，
∴∠EAF=∠BAC，
∴∠EAB=∠FAC，
在△AEB和△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAB=∠FAC}\\{∠AEB=∠AFC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△AFC，
∴AE=AF=2，BE=CF=1，CM=3，
∴点C（3，-3）．
故答案为C（3，-3）．

点评 本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，构造全等三角形是解决问题的关键．