Question

杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－x²＋3x＋1的一部分，如图．

(1)求演员弹跳离地面的最大高度；

(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

思路点拨：(1)抓住关键词“最大高度”，我们会想到将二次函数化成顶点式，演员弹跳离地面的最大高度也就是图象的最大值；(2)正确理解“表演成功与否”的含义，从数学角度看，实质上是看人梯的最高点的坐标是否是(4，3.4)．如果是，则成功，不是，则不成功．通过代入数值可以进行判断． 　　解：(1)y＝－x2＋3x＋1＝－(x－)2＋． 　　因为－＜0，所以函数的最大值是． 　　答：演员弹跳的最大高度是米． 　　(2)当x＝4时，y＝－×42＋3×4＋1＝3.4＝BC， 　　所以这次表演成功． 　　点评：本题主要考查二次函数的性质和图象．解本题的关键是正确理解题意，灵活运用二次函数的有关知识求解．