Question

杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=-

3

5

x²+3x+1的一部分，如图所示．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）将二次函数化简为y=-

3

5

（x-

5

2

）²+

19

4

，即可解出y_最大的值．
（2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．

解答：解：（1）将二次函数y=-

3

5

x²+3x+1化成y=-

3

5

（x-

5

2

）²+

19

4

，（3分），
当x=

5

2

时，y有最大值，y_最大值=

19

4

，（5分）
因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（6分）

（2）能成功表演．理由是：
当x=4时，y=-

3

5

×4²+3×4+1=3.4．
即点B（4，3.4）在抛物线y=-

3

5

x²+3x+1上，
因此，能表演成功．（12分）．

点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．