Question

20．在A、B两地之间有汽车站C站（如图1），客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y₁y₂（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）求两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式；
（2）客、货两车何时相遇？

Answer 1

分析 （1）由图2得出点D的坐标，由速度=路程÷时间可得出货车的速度，再由时间=AC两地两地距离÷速度得出货车从C地到A地的时间，设直线DP的解析式为y₂=kx+b（k≠0），由D、P点的坐标利用待定系数法即可得出结论；
（2）设直线EF的函数解析式为y₁=mx+n（m≠0），结合起点终点的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的函数解析式，联立直线DP和EF的函数解析式得出方程组，解方程组即可得出结论．

解答 解：（1）根据图形可知点D（2，0），
∵两小时前货车的速度为60÷2=30（千米/时），
∴货车行驶360千米所需时间为360÷30=12（小时），
∴点P（14，360）．
设直线DP的解析式为y₂=kx+b（k≠0），
将点D和点P的坐标代入y₂中得：$\left\{\begin{array}{l}{0=2k+b}\\{360=14k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=30}\\{b=-60}\end{array}\right.$．
∴两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式为y₂=30x-60．
（2）设直线EF的函数解析式为y₁=mx+n（m≠0），
将点（6，0）和点（0，360）代入y₁中得：$\left\{\begin{array}{l}{0=6m+n}\\{360=n}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-60}\\{n=360}\end{array}\right.$．
∴直线EF的函数解析式为y₁=-60x+360．
联立直线DP和EF的函数解析式得方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{2}=30x-60}\\{{y}_{1}=-60x+360}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{14}{3}}\\{y=80}\end{array}\right.$．
答：客、货两车$\frac{14}{3}$小时相遇．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）求出点P的坐标；（2）联立两函数解析式得出方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．