题目内容
3．
如图所示，BA和CD表示前后两幢楼，按照有感规定两幢楼间的间距不得小于楼的高度，即图中AC大于等于CD，小明想测量一下他家所著AB楼与前面CD楼是否符合规定，于是他在AC间的点M处架了测角仪，测得CD楼顶D的仰角为45°，已知AM=4米，测角仪距地面MN=1.5米．（1）问：两楼的间距是否符合规定？并说出你的理由；
（2）为了知道前面CD楼的高度，小明又到家里（点P处），用测角仪再次测得CD楼顶D的仰角为α，如果AP=7.5米，sinα=0.6，请你来计算一下CD楼的高度．
分析 （1）过点N作NG⊥DC于点G，在Rt△DNG中，由∠DNG=45°得到NG=DG，比较AM+NG与DG+GC即可；
（2）延长DP，GN交于H，由sinα=0.6，可得tanα=$\frac{3}{4}$，由正切函数可求得HJ，设NG=DG=x，则HG=8+4+x=12+x，tanα=$\frac{DG}{HG}$，列方程可求得结论．
解答 
解：（1）过点N作NG⊥DC于点G，
在Rt△DNG中，∵∠DNG=45°
∴NG=DG，
∵AC=AM+NG，DC=DG+GC，AM=4m，MN=1.5m，
AC＞DC，
∴两楼的间距符合规定；
（2）延长DP，GN交于H，
则∠H=α，PJ=AP-MN=7.5m-1.5m=6m，
∵sinα=0.6，
∴tanα=$\frac{3}{4}$，
∴HJ=$\frac{PJ}{tanα}$=8m，
设NG=DG=x，则HG=8+4+x=12+x，
∵tanα=$\frac{DG}{HG}$，
∴$\frac{3}{4}$=$\frac{x}{12+x}$，
解得+x=36，即DG=36m，
∴DC=DG+GC=36+1.5=37.5（米），
∴CD楼的高度为37.5米．
点评 本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
练习册系列答案
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14．
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