Question

8．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：

	A型	B型
价格（万元/台）	x	y
处理污水量（吨/月）	240	200

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求x、y的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

分析 （1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{2x-3y=-6}\end{array}\right.$，解之即可；
（2）可设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台，则有12a+10（10-a）≤105，解之确定a的值，即可确定方案；
（3）因为月处理污水量不低于2040吨，所以有240a+200（10-a）≥2040，解之即可由a的值确定方案，然后进行比较，作出选择．

解答 解：（1）由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{2x-3y=-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=10}\end{array}\right.$．
（2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台．
由题意，得12a+10（10-a）≤105，
解得a$≤\frac{5}{2}$．
所以，该公司有以下三种方案：
A型设备0台，B型设备为10台；
A型设备1台，B型设备为9台；
A型设备2台，B型设备为8台．
（3）由题意，得240a+200（10-a）≥2040，
解得：a≥1．
所以，购买A型设备1台，B型设备9台最省钱．

点评 考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．