Question

15．抛物线y=2x²+n与直线y=2x-1交于M（m，3）．
（1）求m和n的值；
（2）求抛物线y=2x²+n的顶点坐标和对称轴；
 （3）对于二次函数y=2x²+n，当x在什么范围时，y随x的增大而减小？
 （4）y=2x²+n与y=2x-1还有其他交点吗？若有，请求出来；若没有，说明理由．

Answer 1

分析 （1）将（m，3）代入y=2x-1即可求出m的值，再将（2，3）点代入y=2x²+n即可求出n的值；
（2）利用顶点式求得顶点坐标和对称轴；
（3）丽抛物线的开口方向和对称轴得出x的取值范围；
（4）将两函数联立方程，即可求出交点坐标

解答 解：（1）∵抛物线y=2x²+n与直线y=2x-1交于点（m，3），
∴将点（m，3），代入y=2x-1得：
3=2m-1，
解得：m=2，
则将（2，3）代入y=2x²+n得：3=8+n，
解得：n=-5；
（2）根据（1）得出y=2x²-5，
顶点坐标（0，-5），对称轴y轴；
（3）抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小；
（4）由题意得2x-1=2x²-5解得：
x=-1，或x=2，
故y=2x²+n与y=2x-1图象还有其它交点为（-1，-3）．

点评 此题主要考查了二次函数的性质，图象上点的坐标性质以及函数图象交点坐标求法，利用方程与函数的关系得出是解题关键．