Question

当m=

 

时，抛物线y=mx²+2（m+2）x+m+3的对称轴是y轴；当m=

 

时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=

 

时，函数的最小值是-2．

Answer 1

分析：①由于对称轴是y轴即对称轴是x=0，把系数代入公式x=-

b

2a

得即可求出m；
②求函数与y轴的交点时，令x=0，得到y=m+3=1，由此可以求出m；
③当m＞0时函数有最小值，且最小值是：

4m(m+3)-4(m+2)2

4m

=-2由此可以求出m．

解答：解：①∵抛物线y=mx²+2（m+2）x+m+3的对称轴是y轴
∴x=-

2(m+2)

2m

=0
解得：m=-2
当m=-2时，抛物线y=mx²+2（m+2）x+m+3的对称轴是y轴

②令x=0，得到y=m+3=1
∴m=-2
∴当m=-2时，图象与y轴交点的纵坐标是1

③∵函数的最小值
而最小值是：

4m(m+3)-4(m+2)2

4m

=-2
解得m=4
当m=4时，函数的最小值是-2．

点评：本题考查的是二次函数的增减性及顶点坐标、对称轴的解答方法．