Question

【题目】如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图．已知米，．从水平地面点处看点，仰角，从点处看点，仰角．且米，求匾额悬挂的高度的长．（参考数据：，，）

Answer 1

【答案】6.4米

【解析】

过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为N、F，先求出CN、BN长，再求出AE＝0.75AB，根据BN+AB＝AD﹣AF得到关于AB的方程，求解即可．

解：过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为N、F，如图所示：

在Rt△BCN中，

（米），

（米）

在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=90°-53°=37°,

AE＝AB×tan∠ABE =AB×tan37°＝0.75AB，

∵∠ADC＝45°，

∴CF＝DF，

∴BN+AB＝AD﹣AF

即：1.6+AB＝0.75AB+4.4﹣1.2，

解得，AB＝6.4（米）

答：匾额悬挂的高度AB的长约为6.4米．