题目内容

【题目】已知二次函数yx22k1x+2

1)当k3时,求函数图象与x轴的交点坐标;

2)函数图象的对称轴与原点的距离为2,当﹣1x5时,求此时函数的最小值;

3)函数图象交y轴于点B,交直线x4于点C,设二次函数图象上的一点Pxy)满足0x4时,y2,求k的取值范围.

【答案】1)函数图象与x轴的交点坐标为(20),(2+0);(2)此时函数的最小值为﹣2;(3k3

【解析】

1)令y=0,得到关于x的方程,解方程即可;

2)分两种情况讨论求得即可;

3)由题意可知,解不等式即可求得.

解:(1∵k3

∴yx24x+2

y0,则x24x+20

解得x

函数图象与x轴的交点坐标为(20),(2+0);

2函数图象的对称轴与原点的距离为2

±2

解得k3或﹣1

对称轴为直线x=﹣2时,则k=﹣1

x=﹣1代入得,y=﹣1

此时函数的最小值为﹣1

当对称轴为x2时,则k3

∵yx24x+2=(x222

此时函数的最小值为﹣2

3)由二次函数yx22k1x+2可知B02),开口向上,

设二次函数图象上的一点Pxy),若满足0≤x≤4时,y≤2,则≥2

∴k≥3

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