题目内容
【题目】已知二次函数y=x2﹣2(k﹣1)x+2.
(1)当k=3时,求函数图象与x轴的交点坐标;
(2)函数图象的对称轴与原点的距离为2,当﹣1≤x≤5时,求此时函数的最小值;
(3)函数图象交y轴于点B,交直线x=4于点C,设二次函数图象上的一点P(x,y)满足0≤x≤4时,y≤2,求k的取值范围.
【答案】(1)函数图象与x轴的交点坐标为(2﹣,0),(2+
,0);(2)此时函数的最小值为﹣2;(3)k≥3.
【解析】
(1)令y=0,得到关于x的方程,解方程即可;
(2)分两种情况讨论求得即可;
(3)由题意可知,解不等式即可求得.
解:(1)∵k=3,
∴y=x2﹣4x+2,
令y=0,则x2﹣4x+2=0,
解得x=2±,
∴函数图象与x轴的交点坐标为(2﹣,0),(2+
,0);
(2)∵函数图象的对称轴与原点的距离为2,
∴=±2,
解得k=3或﹣1,
当对称轴为直线x=﹣2时,则k=﹣1,
把x=﹣1代入得,y=﹣1,
∴此时函数的最小值为﹣1;
当对称轴为x=2时,则k=3,
∵y=x2﹣4x+2=(x﹣2)2﹣2
∴此时函数的最小值为﹣2;
(3)由二次函数y=x2﹣2(k﹣1)x+2可知B(0,2),开口向上,
设二次函数图象上的一点P(x,y),若满足0≤x≤4时,y≤2,则≥2
∴k≥3.

【题目】某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动,每位同学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取进行调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:
运动项目 | 频数(人数) |
羽毛球 | 30 |
篮球 | |
乒乓球 | 36 |
排球 | |
足球 | 12 |
请根据以上图表信息解答下列问题:
(1)频数分布表中的 ,
;
(2)在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为 度;
(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?