Question

12．（1）已知x=-2是关于x的方程k-x-k（x+4）=-1的解，求k的值．
（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC=1：k，若点D是AC的中点，求线段BD的长．

Answer 1

分析 （1）把x=-2代入方程即可得到一个关于k的方程，解方程即可求解；
（2）将k=3代入AC：BC=1：k，得AC：BC=1：3，再分点C在线段AB上与点C在线段BA延长线上两种情况进行解答即可．

解答 解：（1）把x=-2代入方程得：k+2-k（-2+4）=-1，
解得：k=3．
（2）将k=3代入AC：BC=1：k，得AC：BC=1：3，
有两种情况，①当点C在线段AB上，4AC=AB，
∵AB=12cm，
∴AC=3cm，
又∵点D是AC的中点，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=1.5cm，
∴BD=AB-AD=10.5cm．
②当点C在线段BA延长线上，
∵AC：BC=1：3，
∴$\frac{AC}{AC+AB}$=$\frac{1}{3}$，
∵AB=12cm，
∴AC=6cm，
又∵点D是AC的中点，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=3cm，
∴BD=AB+AD=15cm．
答：BD为10.5cm或15cm．

点评 此题考查的知识点两点间的距离，一元一次方程的解，在解答（2）时要注意进行分类讨论，不要漏解．