Question

已知：a与b互为相反数，c、d互为倒数，|x|是2的相反数的负倒数，y不能做除数，求：2（a+b）²⁰¹⁰-2（cd）²⁰⁰⁹（

x

1+y

）²⁰⁰⁸．

Answer 1

考点：代数式求值,相反数,绝对值,倒数

专题：

分析：根据相反数，倒数，绝对值，除数求出a+b=0，cd=1|x|=

1

2

，y=0，求出x=±

1

2

，再代入求出即可．

解答：解：∵a与b互为相反数，c、d互为倒数，|x|是2的相反数的负倒数，y不能做除数，
∴a+b=0，cd=1，|x|=

1

2

，y=0，
∴x=±

1

2

，
∴当x=

1

2

时，2（a+b）²⁰¹⁰-2（cd）²⁰⁰⁹（

x

1+y

）²⁰⁰⁸
=2×0²⁰¹⁰-2×1²⁰⁰⁹×（

1 2

1+0

）²⁰⁰⁸
=0-2×

1

22008

=-

1

22007

，
当x=-

1

2

时，2（a+b）²⁰¹⁰-2（cd）²⁰⁰⁹（

x

1+y

）²⁰⁰⁸
=2×0²⁰¹⁰-2×1²⁰⁰⁹×（-

1 2

1+0

）²⁰⁰⁸
=0-2×（

1

22008

）
=-

1

22007

．

点评：本题考查了求代数式的值，相反数，倒数，绝对值，除数的应用，解此题的关键是得出a+b=0，cd=1|x|=

1

2

，y=0，用了整体代入思想．