Question

四边形ABCD中，DC∥AB，∠D=2∠B，CD=3，AD=2，求AB的长度．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，作辅助线；证明四边形ABCE为平行四边形，进而证明∠E=∠EAD，AB=CE，ED=AD=2，问题即可解决．

解答：解：如图，过点A作AE∥BC，交CD的延长线于点E；
∵DC∥AB，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∴∠E=∠B，AB=CE；
∵∠D=2∠B=2∠E，而∠D=∠E+∠EAD，
∴∠E=∠EAD，ED=AD=2，
∴EC=2+2=4，即AB=4．

点评：该题主要考查了等腰三角形的判定、平行四边形的判定及其性质的应用等几何问题；解题的关键是作辅助线，构造平行四边形，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．