Question

【题目】如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为(　　)

A. 45° B. 50° C. 60° D. 65°

Answer 1

【答案】B

【解析】过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．

如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，

∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，

∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，

∴NE=NG，NF=NG，

∴NE=NF，

∴MN平分∠BMC，

∴∠BMN=∠BMC，

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°∠A=180°60°=120°，

根据三等分,∠MBC+∠MCB= (∠ABC+∠ACB)=×120°=80°.

在△BMC中,∠BMC=180°(∠MBC+∠MCB)=180°80°=100°.

∴∠BMN=×100°=50°；

故选：B.