Question

3．已知m，n满足等式（m-6）²+2|n-m+4|=0
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在线段AB上取一点P，恰好使AP=nPB．Q为PB的中点，求线段AQ的长，画出图形．

Answer 1

分析 （1）先根据非负数的性质列出方程，再得出m，n的值；
（2）根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由（m-6）²+2|n-m+4|=0，得
m-6=0，n-m+4=0．
解得m=6，n=2；
（2）由（1）得AB=6，AP=2PB，
有两种情况：
①当点P在点B的左侧时，如图1
，
AB=AP+PB=6，AP=2PB，
3PB=6，
解得PB=2，AP=2PB=2×2=4．
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=$\frac{1}{2}$PB=1，
AQ=AP+PQ=4+1=5；
②当点P在点B的右侧时，如图2
，
∵AP=AB+BP，AP=2PB，
∴2PB=6+PB，∴PB=6．
∵点Q为PB的中点，
∴BQ=$\frac{1}{2}$PB=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=9．

点评 本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．