Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是对角线AC上一点，求证：PB=PD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：易证△ABC和△ADC均为直角三角形，即可证明RT△ABC≌RT△ADC，可得∠BAC=∠DAC，即可证明△BAP≌△DAP，可得PB=PD，即可解题．

解答：证明：∵AB⊥BC，AD⊥CD，
∴△ABC和△ADC均为直角三角形，
在RT△ABC和RT△ADC中，

AB=AD AC=AC

，
∴RT△ABC≌RT△ADC（HL），
∴∠BAC=∠DAC，
在△BAP和△DAP中，

AB=AD ∠BAC=∠DAC AP=AP

，
∴△BAP≌△DAP（SAS），
∴PB=PD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证RT△ABC≌RT△ADC和△BAP≌△DAP是解题的关键．