Question

已知△ABC与△ECP为等腰直角三角形，求∠AFC的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：求出△ACE≌△BCP，推出∠CAE=∠CBP，根据三角形内角和定理求出∠BFE=90°=∠ACE，推出A、C、F、B四点共圆，推出∠ABC=∠AFC即可．

解答：证明：∵△ABC与△ECP为等腰直角三角形，
∴∠ACE=∠BCP=90°，AC=BC，CE=CP，
∴∠ABC=∠BAC=45°，
在△ACE和△BCP中，

AC=BC ∠ACE=∠BCP CE=CP

，
∴△ACE≌△BCP（SAS），
∴∠CAE=∠CBP，
∵∠ACE=90°，
∴∠AEC+∠CAE=90°，
∵∠AEC=∠BEF，
∴∠CBP+∠BEF=90°，
∴∠BFE=90°=∠ACE，
∴A、C、F、B四点共圆，
∴∠ABC=∠AFC，
∵∠ABC=45°，
∴∠AFC=45°．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，圆内接四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠AFB=90°，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL等，全等三角形的对应边相等，对应角相等．