Question

1．如图，在△ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中
（1）∠ACP=∠B；（2）∠APC=∠ACB；（3）AC²=AP•AB；（4）AB•CP=AP•CB，
其中能满足△APC和△ACB相似的条件有（1）、（2）、（3）．

Answer 1

分析 △APC和△ACB有公共角∠A，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对（1）、（2）进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对（3）、（4）进行判断．

解答 解：∵∠PAC=∠CAB，
∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△APC，所以（1）正确；
当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△APC，所以（2）正确；
当$\frac{AP}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，即AC²=AP•AB时，△ACP∽△APC，所以（3）正确，（4）错误．
故答案为：（1），（2）（3）．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．充分利用△APC和△ACB的公共角．