Question

如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为C，CD⊥x轴于点D，OD=2OB=4OA=4．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求反比例函数的解析式．

（提示：先求出一次函数的解析式，得到点C的坐标，从而求出反比例函数解析式）

 

Answer 1

解：（1）设直线AB的解析式为y₁=kx+b（k≠0），反比例函数的解析式为y₂=（k≠0），

由已知条件知OA=1，OB=2，OD=4，

则点A（0，﹣1），B（﹣2，0），D（﹣4，0），

把A（0，﹣1），B（﹣2，0），代入一次函数得，

解得，

故直线AB的解析式为y₁=﹣x﹣1；

（2）把D（﹣4，0），将x=﹣4代入一次函数得y₁=﹣×（﹣4）﹣1=1，

把x=﹣4，y=1代入反比例函数得解析式得﹣1=，即k=﹣4，

故反比例函数的解析式为y₂=﹣．