Question

设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0的判别式为△，则判别式△与S的大小关系是：△

 

S．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据三角形中三边的关系求出方程b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0的△的符号，再根据三角形的面积公式得出面积S的符号，两者比较即可得出答案．

解答：解：∵a、b、c为三角形的三边长，
∴△=（b²+c²-a²）²-4b²c²=（b²+c²-a²+2bc）（b²+c²-a²-2bc）=[（b+c）²-a²][（b-c）²-a²]=（b+c+a）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a），
∵三角形中两边之和大于第三边，
∴b+c-a＞0，b-c+a＞0，b-c-a＜0
又∵b+c+a＞0，
∴△＜0，
∵S是三角形的面积，
∴S＞0，
∴△＜S；
故答案为：＜．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式和三角形的三边关系以及三角形的面积公式，解题的关键是正确进行因式分解，判断出△的符号．