Question

12．如图，小龙在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小龙的前后身高相同（即PE=QF），两个路灯的高度相同（即AC=BD）
（1）求证：AP=BQ；
（2）若FQ=1.6m，AC=9.6m，求两个路灯之间的距离．

Answer 1

分析 （1）先证明△APE∽△ABD，利用相似比可得AP=$\frac{1}{6}$AB，再证明△BQF∽△BAC，利用相似比可得BQ=$\frac{1}{6}$AB，从而证得AP=BQ；
（2）则$\frac{1}{6}$AB+12+$\frac{1}{6}$AB=AB，解得AB=18（m）；

解答 解：（1）∵PE∥BD，
∴△APE∽△ABD，
∴$\frac{AP}{AB}$=$\frac{PE}{BD}$，即$\frac{AP}{AB}$=$\frac{1.6}{9.6}$，
∴AP=$\frac{1}{6}$AB，
∵FQ∥AC，
∴△BQF∽△BAC，
∴$\frac{BQ}{BA}$=$\frac{QF}{AC}$，即$\frac{BQ}{AB}$=$\frac{1.6}{9.6}$，
∴BQ=$\frac{1}{6}$AB，
∴AP=BQ；

（2）∵AP+PQ+BQ=AB，
∴$\frac{1}{6}$AB+12+$\frac{1}{6}$AB=AB，
∴AB=18．
答：两路灯的距离为18m；

点评 本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．