Question

如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的1/2，所以新三角形周长是前一个三角形的

1

2

．

解答：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的

1

2

，所以：
第2个三角形对应周长为

1

2

；
第3个三角形对应的周长为

1

2

×

1

2

=

1

22

；
第4个三角形对应的周长为

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

23

；
以此类推，第N个三角形对应的周长为

1

2N-1

；
所以第10个三角形对应的周长为

1

29

．
故答案为：

1

29

．

点评：此题考查中位线定理，解决此题关键是找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的

1

2

的规律，进行分析解决题目．