Question

1．计算：
（1）$2\sqrt{2}（{\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{2}}}）-\frac{{\sqrt{27}-\sqrt{12}}}{{\sqrt{3}}}$；
（2）$\frac{2}{3}\sqrt{9{x^3}}-{x^2}\sqrt{\frac{1}{x}}+10\sqrt{\frac{x}{4}}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘除运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）-$\frac{3\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
=2$\sqrt{2}$•$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
=6-1
=5；
（2）原式=2x$\sqrt{x}$-x$\sqrt{x}$+5$\sqrt{x}$
=（x+5）$\sqrt{x}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．