Question

10．如图，AC⊥BC，cos∠ADC=$\frac{4}{5}$，tanB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，AD=10，求：（1）AC的长；（2）BD的长．

Answer 1

分析 根据tanB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，可得出∠B的度数，再根据cos∠ADC=$\frac{4}{5}$，求得CD，AC，再根据三角函数得出BD的长．

解答 解：（1）∵tanB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∴∠B=30°，
∵cos∠ADC=$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{CD}{AD}$=$\frac{4}{5}$，
∵AD=10，
∴CD=8，
∵AC²+CD²=AD²，
∴AC=6；
（2）∵∠B=30°，
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴BC=$\frac{18}{\sqrt{3}}$=6$\sqrt{3}$，
∴BD=BC-CD=6$\sqrt{3}$-8．

点评 本题考查了解直角三角形，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．正确求出图形中的线段的长是解决本题的关键．