Question

【题目】张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：

张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．

（1）在屏幕内容中添加条件，则的长为______．

（2）以下是小明、小聪的对话：

参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）．

_________________________．

Answer 1

【答案】3 ∠DCB＝30°，求AC的长.

【解析】

（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，根据含30°的直角三角形的性质计算；

（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明∠A＝∠DCB＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC的长．

解：（1）连接OC，

∵DC是⊙O的切线，AB＝2，

∴∠OCD＝90°，OA＝OC＝1，

又∵∠D＝30°，

∴OD＝2OC＝2，

∴AD＝OA＋OD＝1＝2＝3；

（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长；

解：∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ACO＋∠OCB＝90°，

∵DC是⊙O的切线，

∴∠OCB＋∠DCB＝90°，

∴∠ACO＝∠DCB，

∵∠ACO＝∠A，

∴∠A＝∠DCB＝30°，

在Rt△ACB中，BC＝AB＝1，

∴AC＝．