Question

1．请观察下列算式，找出规律并填空
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$
则第10个算式是$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$，
第n个算式为$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
根据以上规律解答下题：
若有理数a．b满足|a-1|+|b-2|=0，试求
$\frac{1}{a×b}$+$\frac{1}{（a+1）×（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）×（b+2）}$+$\frac{1}{（a+3）×（b+3）}$+…+$\frac{1}{（a+2014）×（b+2014）}$的值．

Answer 1

分析 根据题中给出的规律即可求出答案．

解答 解：（1）第10个算式是$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$；
（2）第n个算式为$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$；
（3）由题意得a=1，b=2，
原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$=$\frac{2015}{2016}$
故答案为：（1）$\frac{1}{10×11}$；$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$；（2）$\frac{1}{n（n+1）}$；$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$；

点评 本题考查数字规律，结合题中所给出的规律进行解答．