Question

【题目】某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱.（加工时接缝材料不计）

图1 图2

（1）若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板。问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？

（2）该工厂原计划用若干天加工纸箱2400个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个？

Answer 1

【答案】（1）加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个；（2）原计划每天加工纸箱400个

【解析】

（1）设加工竖式纸箱个，横式纸箱个，根据竖式纸箱需要4张长方形纸板，1张正方形纸板，横式纸箱需要3张长方形纸板，2张正方形纸板列出方程组，然后求解方程组即可；

（2）设原计划每天加工纸箱个，根据“实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务”列出关于a的分式方程，然后求解方程验根即可.

解：（1）设加工竖式纸箱个，横式纸箱个，

由题意，得，

解得，

答：加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个；

（2）设原计划每天加工纸箱个，

由题意，得，

解得，

经检验：是所列方程的根，且符合题意.

答：原计划每天加工纸箱400个.