题目内容
【题目】已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是( )
A.90°B.90°或75°
C.90°或 75°或15°D.90°或75°或15°或60°
【答案】C
【解析】
本题要分情况讨论，根据等腰三角形的性质来①当AD在三角形的内部，②AD在三角形的外部以，③BC边为等腰三角形的底边三种情况．
解：如下图，分三种情况：①AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，
由题意知，AD=
BC=AB，
∵sin∠B=
∴∠B=30°，∠C=
∴∠BAC=∠C=75°；
②AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，
由题意知，AD=BC=AC，
∵sin∠ACD=
∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB，
∵∠B=∠CAB，
∴∠BAC=15°；
③AC=BC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，
由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点D为BC的中点，
由题意知，AD=BC=CD=BD，
∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAC的度数为90°或75°或15°，
故选：C．
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