Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．

（1）求证：AM=AC；

（2）若AC=3，求MC的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）3

【解析】试题分析：（1）连接OA，可求出∠AOC=120°，得到∠OCA的度数，由切线的性质求出∠M的度数，即可得到答案；

（2）作AG⊥CM于G，由直角三角形的性质求出AG的长，由勾股定理求出CG，即可得到答案．

试题解析：（1）连接OA，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM=90°，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，∴∠OCA=∠M，∴AM=AC；

（2）作AG⊥CM于G，∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=，由勾股定理的，CG=，则MC=2CG=．