Question

2．如图，∠A=∠B，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，且CE=DF，求证：AE=BF．

Answer 1

分析 根据ASA可以证明△DFA≌△CEB得AF=BE即可证明．

解答 证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠DFA=∠CEB=90°，
在△DFA或△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠DFA=∠CEB}\\{DF=CE}\end{array}\right.$，
∴△DFA≌△CEB（ASA），
∴AF=BE，
∴AE+EF=EF+FB，
∴AE=BF．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、线段的和差定义，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．