Question

17．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（　　）

• A． 12
• B． 6
• C． -12
• D． 8

Answer 1

分析 设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a-b），F（a+b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（a+b，$\frac{k}{a+b}$），由于点E与点D的纵坐标相同，所以$\frac{k}{a+b}$=a-b，则a²-b²=k，然后利用正方形的面积公式易得k=12．

解答 解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a-b），F（a+b，a），
所以E（a+b，$\frac{k}{a+b}$），
所以$\frac{k}{a+b}$=a-b，
∴（a+b）（a-b）=k，
∴a²-b²=k，
∵两正方形的面积差为12，
∴k=12．
故选A．

点评 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．