Question

3．已知 xy=6，x+y=-4，求x$\sqrt{\frac{x}{y}}$+y$\sqrt{\frac{y}{x}}$的值．

Answer 1

分析 先利用有理数的性质得到x＜0，y＜0，再根据二次根式的性质化简得到原式═-$\frac{x\sqrt{xy}}{y}$-$\frac{y\sqrt{xy}}{x}$，然后利用完全平方公式变形得到原式=-$\sqrt{xy}$•$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$，再利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵xy=6＞0，
∴x，y 同号．
又 x+y=-4＜0，
∴x＜0，y＜0，
∴原式=x$\sqrt{\frac{xy}{{y}^{2}}}$+y$\sqrt{\frac{xy}{{x}^{2}}}$
=-$\frac{x\sqrt{xy}}{y}$-$\frac{y\sqrt{xy}}{x}$
=-$\sqrt{xy}$•$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$
=-$\sqrt{6}$•$\frac{（-4）^{2}-2×6}{6}$
=-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．