Question

如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．

 

Answer 1

【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE=∠CAE，进而得出∠ADE．

【解答】解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，

∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，

∴∠DAE=∠CAE=×50°=25°，

∴∠ADE=65°．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键．