Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°，

B、C、E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含

有未标识的字母）；

（2）求证：DC⊥BE.

Answer 1

（5分）（1）解：△ABE≌△ACD,理由：………1分

∵∠BAC=∠EAD=90°

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE

∴∠ ABE =∠ACD………1分

在△ABE与△ACD中

………2分

∴△ABE≌△ACD (SAS) ………1分

（4分）（2）证明：

∵△ABE≌△ACD

∴∠B=∠ACD………1分

∵∠BAC =90

∴∠ACB+∠B =90°

∴∠ACB+∠ACD =90°………1分

∴∠DCB =90°………1分

∴DC⊥BE………1分