Question

10．如图，正方形的边长为2，中心为O，从O、A、B、C、D五点中任取两点．
（1）求取到的两点间的距离为2的概率；
（2）求取到的两点间的距离为$2\sqrt{2}$的概率；
（3）求取到的两点间的距离为$\sqrt{2}$的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出两点间的距离为2的所有情况，再根据概率公式除以总的情况数即可；
（2）先求出两点间的距离为2$\sqrt{2}$的所有情况，再根据概率公式计算即可；
（3）先求出两点间的距离为$\sqrt{2}$的所有情况，再根据概率公式进行计算即可；

解答 解：（1）从O、A、B、C、D五点中任取两点，所有等可能出现的结果有：
AB、AC、AD、BC、BD、CD、OA、OB、OC、OD，共有10种，
满足两点间的距离为2的结果有AB、BC、CD、AD这4种，
则P（两点间的距离为2）=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．
（2）满足两点间的距离为$2\sqrt{2}$的结果有AC、BD这2种．
则P（两点间的距离为$2\sqrt{2}$）=$\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$．

（3）满足两点间的距离为$\sqrt{2}$的结果有OA、OB、OC、OD这4种．
则P（两点间的距离为$\sqrt{2}$）=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查了几何概率，掌握概率公式，利用列举法求出所有符合条件的情况数是解决本题的关键．