Question

18．已知M=$\frac{1}{{x}^{2}-9}$，N=$\frac{1}{x+3}$+$\frac{1}{3-x}$，其中x≠±3，则M、N的数量关系为x＞3或x＜-3时，M＞N；当-3＜x＜3时，M＜N．

Answer 1

分析 式子N通分并利用同分母分式的加法法则计算后，利用作差法判断M与N大小即可．

解答 解：∵M=$\frac{1}{{x}^{2}-9}$，N=$\frac{1}{x+3}$+$\frac{1}{3-x}$=$\frac{1}{x+3}$-$\frac{1}{x-3}$=$\frac{x-3-x-3}{{x}^{2}-9}$=-$\frac{9}{{x}^{2}-9}$，
∴M-N=$\frac{1}{{x}^{2}-9}$+$\frac{9}{{x}^{2}-9}$=$\frac{10}{{x}^{2}-9}$，
当x²-9＞0，即x＞3或x＜-3时，M-N＞0，即M＞N；
当x²-9＜0，即-3＜x＜3时，M-N＜0，即M＜N，
故答案为：x＞3或x＜-3时，M＞N；当-3＜x＜3时，M＜N

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．