Question

15．已知一个三角形有两边相等，并且周长为56cm，两不等边之比为3：2，求这个三角形各边的长．

Answer 1

分析 可以设三角形的边长为a、a、b，根据周长和两不等边之比为3：2可以得到两个方程组，注意要分两种情况讨论，a：b=3：2时或b：a=3：2时看结果是否符合三角形三边关系．

解答 解：设三角形的边长为a、a、b，根据题意有如下两种情况：
$\left\{\begin{array}{l}{a+a+b=56}\\{a：b=3：2}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{a+a+b=56}\\{b：a=3：2}\end{array}\right.$②，
由①解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=14}\\{a=21}\end{array}\right.$，
由②解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=16}\\{b=24}\end{array}\right.$，
∵a+b=14+21=35＞21，2a=32＞24，∴此两组解符合题意．
故这个三角形的三边长分别是21、21、14或16、16、24．

点评 此题考查三角形问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题要注意分情况讨论并结合三角形三边关系确定其边长，属于一道小型综合题．