Question

2．如图，某社会实践活动小组地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸
点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向
（Ⅰ）求∠CBA的度数
（Ⅱ）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题目中度数可以求得∠CBA的度数；
（Ⅱ）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数可以求得河宽，注意要精确到1m．

解答 解：（Ⅰ）作BD⊥AC于点D，
由题意可得，
∠CBD=60°，∠ABD=45°，
∴∠CBA=∠CBD-∠ABD=15°；
（Ⅱ）由题意可得，
tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}=\frac{60+AD}{BD}$，tan∠ABD=$\frac{AD}{BD}$
即$\sqrt{3}=\frac{60+CD}{BD}$，1=$\frac{AD}{BD}$，
解得，BD≈82，
即这段河的宽是82m．

点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．