Question

如图，已知∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，
（1）求∠ADB的度数；
（2）若AD=2，求BC的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AD=DC，推出∠C=∠DAC，根据三角形外角性质求出即可．
（2）求出∠BAD=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案．

解答：解：（1）∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-∠BAC）=30°，
∵AC的垂直平分线DE，
∴AD=DC，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°．

（2）∵∠B=30°，∠ADB=60°，
∴∠BAD=90°，
∵AD=2，
∴BD=2AD=4，
∵DC=AD=2，
∴BC=BD+DC=2+4=6．

点评：本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线，三角形外角性质，含30度角的直角三角形性质的应用，综合性比较强，是一道比较好的题目．