Question

【题目】如图，等腰△OAB的底边OB恰好在x轴上，反比例函数y＝的图象经过AB的中点M，若等腰△OAB的面积为24，则k＝（　　）

A. 24B. 18C. 12D. 9

Answer 1

【答案】B

【解析】

先连接OM，过A作AC⊥x轴于点C，过M作MD⊥x轴于点D，根据相似三角形的判定得到△BDM∽△BCA，则根据相似三角形的性质得到＝（）2＝，再根据三角形的面积公式进行计算得到S△OMD＝9，因为反比例函数y＝的图象经过点M，则S△OMD＝k＝9，计算即可得到答案.

解：如图，连接OM，过A作AC⊥x轴于点C，过M作MD⊥x轴于点D，

则MD∥AC，

∴△BDM∽△BCA，

∴＝（）2＝，

∵OA＝AB，AC⊥OB，

∴OC＝CB，

∴S△BAC＝S△BAO＝×24＝12，

∴S△BMD＝S△BAC＝3．

∵M点是AB的中点，

∴S△OMB＝S△BAO＝12，

∴S△OMD＝S△OMB﹣S△BMD＝12﹣3＝9，

∵反比例函数y＝的图象经过点M，

∵S△OMD＝k＝9，

∴k＝18．

故选：B．