Question

直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（　　）

• A、15度
• B、30度
• C、60度
• D、45度

Answer 1

考点：勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，以及勾股定理可以列出两个关系式，直接解答即可．

解答：解：设直角三角形的两直角边是a、b，斜边是c．
根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到：2ab=c²，
根据勾股定理得到：a²+b²=c²，因而a²+b²=2ab，
即：a²+b²-2ab=0，（a-b）²=0，
所以a=b，则这个三角形是等腰直角三角形，
因而这个三角形的锐角是45°．
故选D．

点评：本题考查的是勾股定理，解答此题的关键是熟知勾股定理、直角三角形的性质及完全平方公式．