Question

19．已知x₁，x₂是一元二次方程x²=x+2的两根，则x₁²+x₂²=5．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可得出x₁+x₂=1、x₁•x₂=-2，再利用配方法将x₁²+x₂²变形为$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²=x+2的两根，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2，
∴x₁²+x₂²=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于-$\frac{b}{a}$、两根之积等于$\frac{c}{a}$是解题的关键．