Question

已知方程x²+（1-

2

）x-

2

=0的两个根x₁和x₂，则x₁²+x₂²=

 

Answer 1

分析：已知方程x²+（1-

2

）x-

2

=0的两个根x₁和x₂，则x₁+x₂=-（1-

2

），x₁x₂=-

2

，而x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后把前面的值代入即可求出其值．

解答：解：∵方程x²+（1-

2

）x-

2

=0的两个根x₁和x₂，
∴x₁+x₂=-（1-

2

），x₁x₂=-

2

，
则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=3．
故填空答案：3．

点评：本题考查一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数关系即韦达定理，两根之和是-

b

a

，两根之积是

c

a

．