题目内容
已知方程x2+2x+c=0的两实根为x1、x2，且满足x12+x22=c2-2c，求c的值．
分析：由方程x2+2x+c=0的两实根为x1、x2，根据根与系数的关系可得：x1+x2=-2，x1•x2=c，又由x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2，即可得方程4-2c=c2-2c，继而求得答案．
解答：解：∵方程x2+2x+c=0的两实根为x1、x2，
∴x1+x2=-2，x1•x2=c，
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=4-2c=c2-2c，
解得：c=±2，
∵△=4-4c≥0，
∴c≤1，
∴c的值为-2．
∴x1+x2=-2，x1•x2=c，
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=4-2c=c2-2c，
解得：c=±2，
∵△=4-4c≥0，
∴c≤1，
∴c的值为-2．
点评：此题考查了根与系数的关系与根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握根与系数的关系：若一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别是x1、x2，则x1+x2=-p，x1•x2=q．
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