题目内容
已知方程x2+2x+c=0的两实根为x1、x2,且满足x12+x22=c2-2c,求c的值.
分析:由方程x2+2x+c=0的两实根为x1、x2,根据根与系数的关系可得:x1+x2=-2,x1•x2=c,又由x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2,即可得方程4-2c=c2-2c,继而求得答案.
解答:解:∵方程x2+2x+c=0的两实根为x1、x2,
∴x1+x2=-2,x1•x2=c,
∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=4-2c=c2-2c,
解得:c=±2,
∵△=4-4c≥0,
∴c≤1,
∴c的值为-2.
∴x1+x2=-2,x1•x2=c,
∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=4-2c=c2-2c,
解得:c=±2,
∵△=4-4c≥0,
∴c≤1,
∴c的值为-2.
点评:此题考查了根与系数的关系与根的判别式的知识.此题比较简单,注意掌握根与系数的关系:若一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别是x1、x2,则x1+x2=-p,x1•x2=q.
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