Question

17．AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．求证：直线CD是⊙O的切线．

Answer 1

分析 连接OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，根据半径相等和已知证明∠ODC=90°，根据切线的判定定理证明结论．

解答 证明：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠B，
∴∠ADO+∠B=90°，
∵∠ADC=∠B，
∴∠ADO+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，
∴直线CD是⊙O的切线．

点评 本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直．