Question

18．在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y=2x²和y=-$\frac{1}{2}$x²的图象，并根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）．
（1）说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（2）抛物线y=2x²，当x≠0时，抛物线上的点都在x轴的上方，它的顶点是图象的最低点；
（3）函数y=-$\frac{1}{2}$x²，对于一切x的值，总有函数y≤0，当x=0时，y有最大值是0．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质，由开口方向、对称轴、顶点坐标作出函数图象．
（1）根据函数的图象可得答案．
（2）根据画出的函数图象并结合其性质即可求解；
（3）结合函数图象，根据二次函数的性质即可求解．

解答 解；画出函数y=2x²和y=-$\frac{1}{2}$x²的图象如图：

（1）函数y=2x²图象的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）；函数y=-$\frac{1}{2}$x²的图象的开口向下，对称轴是y轴，顶点（0，0）；
（2）抛物线y=2x²，当x≠0时，抛物线上的点都在x轴的上方，它的顶点是图象的最低点；
（3）函数y=-$\frac{1}{2}$x²，对于一切x的值，总有函数y≤0，当x=时，y有最大值是0．
故答案为≠0，低，≤，=0，大，0．

点评 本题结合图象考查了二次函数的性质，重点是注意函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及单调性与最值的问题．