Question

如图，在△ABC，∠ACB=90°，CD、CE三等分∠ACB，CD⊥AB，
求证：（1）AB=2BC；（2）CE=AE=EB．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,直角三角形斜边上的中线

专题：证明题

分析：（1）通过已知条件可以求得∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，∠ECB=60°，由CD⊥AB，求得∠B=60°，则由直角三角形的两个锐角互余的性质得到∠A=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得BC=

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AB，即：AB=2BC；
（2）由（1）可知：∠A=∠ACE=30°，∠ECB=∠B=60°，然后根据等角对等边即可得：CE=AE=EB．

解答：证明：（1）∵∠ACB=90°，CD，CE三等分∠ACB，
∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，∠ECB=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴BC=

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AB，
即：AB=2BC；
（2）由（1）可知：
∠A=∠ACE=30°，∠ECB=∠B=60°，
∴AE=CE，CE=BE，
∴AE=CE=BE．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，求得∠A=∠ACE，∠B=∠ECB是本题的关键．